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Comment réussir son examen de maths ?

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Cr Flickr/Quinn.Anya

Avant l’examen

La première chose à dire est que pour vraiment réussir un examen il faut avoir étudié. Ca parait trivial, mais beaucoup d’étudiants arrivent le jour d’examen avec l’idée ridiculement bête qu’ils peuvent « s’en sortir » sans avoir travaillé.

Le travail de préparation d’un examen ne doit pas viser la moyenne mais l’excellence. On ne passe pas un examen pour « avoir la moyenne » et se mesurer aux autres, mais pour valider l’acquisition et la maitrise approfondie d’un sujet.

Etudier, cela veut dire, dans l’idéal : lire la leçon avant le cours, écouter de manière attentive pendant le cours et poser des questions. Veiller à ce que la leçon soit parfaitement comprise à la fin du cours (et donc ne pas accepter de rentrer chez soi sans avoir intégré le contenu du cours). Faire tous les exercices (ceux que le professeur a demandé et ceux que le professeur n’a pas demandé).

Tout le temps

Pour bien réussir ses études et ses examens, il faut comprendre quelque chose de fondamental à propos du système scolaire : il est construit pour permettre à un groupe d’élèves d’atteindre une compréhension moyenne d’un sujet. Qu’est-ce que cela veut dire ?  Qu’il n’y a pas besoin de beaucoup d’efforts pour avoir la moyenne et que toute bonne note ne sera jamais qu’une performance relative par rapport au groupe. Beaucoup d’élève visent ainsi « juste la moyenne » au lieu de viser 20/20. C’est ainsi que le niveau de difficulté des cours et des barèmes de notation est fixé, de manière à faire en sorte que la majorité des élèves puissent avoir la moyenne.

Observons ce graphe :

Que dit-il ?

Il indique potentiellement deux choses :

1) Que la plupart des élèves se situent « autour de la moyenne ».

2) Que les examens sont construits de façon à ce que les élèves se situent autour de la moyenne.

En réalité, les deux sont vrais, car il existe un mécanisme de co-intégration entre la performance des élèves et les méthodes d’évaluation de cette même performance. Ainsi, à propos du BAC par exemple, on essaie de faire en sorte que les élèves aient la moyenne et, dans le même temps, on essaie de proposer des sujets qui vont leur permettre d’atteindre ce même objectif. Et on essaie de faire tout ça sans être schizophrènes.

On aurait pu imaginer un autre système d’évaluation qui, au lieu de ressembler à ça :

 

Aurait plutôt ressemblé à ça :

 

On aurait dans ce cas juste choisi de :

1) Mieux préparer les élèves et maintenir le niveau de l’examen,

Ou

2) Maintenir le même niveau de préparation des élèves et donner un examen plus facile.

Les mêmes remarques s’appliquent dans le cas inverse (distribution des notes beaucoup moins glorieuses suite à un examen difficile/abaissement du niveau de préparation…).

Qu’est-ce que cela  veut dire pour les élèves ?

Simplement qu’il leur suffit d’être dans le troupeau pour ne jamais avoir à trop s’inquiéter.

Faut-il s’en satisfaire ?

Non. Absolument pas.

Mais nous sentons bien que les dernières années ont vu, concernant le BAC, deux dynamiques s’opérer sans grande résistance :

– La baisse des moyens alloués à l’éducation donc la baisse du niveau de préparation des élèves, malgré les efforts dévoués de beaucoup de professeurs.

– L’abaissement du niveau des examens pour compenser cette baisse de niveau de préparation.

Ainsi, le niveau des élèves baisse en même temps que les barèmes d’évaluation, ce qui a le bon goût d’apporter au gouvernement son argument  de légitimation essentiel : « voyez, nous avons réussi à transformer et moderniser le système éducatif, tout en maintenant le niveau de qualité ».

Dans le même temps, nous avons vu exploser le recours aux formations privées pour venir compléter les insuffisances du système scolaire, ce qui revient ni plus ni moins à privatiser une partie significative de la performance scolaire, avec la gravissime conséquence de doper les chances des élèves dont les parents auront les moyens économiques de financer leur préparation aux études supérieures (et inversement pour les élèves ayant une capacité financière limitée).

Que faut-il faire ?

Viser l’excellence pour les élèves le plus tôt possible dans leur parcours scolaire et tisser des liens forts entre parents et enseignants pour bénéficier de leurs conseils et de leurs suivis.

Pendant l’examen

L’examen de mathématiques est en général conçu pour valider le travail fait en cours. Pour les classes de première et terminale, nous retrouvons  en général :

– un gros exercice (9 à 11 points) sur les études de fonctions,

– plusieurs exercices sur les autres thèmes (entre 3 et 6 points) : trigonométrie, probabilités, etc.

L’essentiel des «points faciles» se trouve dans les premières questions de l’exercice principal. L’enseignant/examinateur aura veillé à penser son sujet de manière à ce qu’un élève ayant « à peu près  suivi le cours » s’en sorte avec la moyenne.

Cela veut dire qu’il faut se concentrer en premier lieu à sécuriser l’ensemble de ces points dans la première partie de l’examen avant de se concentrer sur des questions plus complexes.

Je recommande ainsi la stratégie suivante si on souhaite maximiser sa note :

1) Lire le sujet dans son intégralité et cocher les questions dont on sait immédiatement la réponse ou la manière d’y aboutir.

2) Repérer les questions difficiles ou non-immédiates et commencer à réfléchir à de possibles scénarii de résolution.

3) Commencer l’examen en ayant une feuille pour chaque exercice. Calme, déterminé, conscient des points de difficulté et de sa capacité à les résoudre.

4) Dans les questions où l’on connait à peu près la réponse, veiller à ce que l’exécution de la démonstration et/ou le calcul se fasse sans la moindre erreur (trop de points sont perdus par des erreurs triviales de raisonnement ou de calcul, malgré une bonne idée de départ).

5) Si un schéma de résolution/démonstration va de l’assertion A à l’assertion Z et qu’il nous manque des chaînons, commencer par démontrer

A>B, B>C, …,  K>L

Puis

P>Q, Q>R,… , Y>Z

Il sera ensuite plus aisé de résoudre les étapes manquantes entre L et P.  Si on ne trouve vraiment pas, tenter de conclure naturellement par un « Puisque L, donc P » qui aura une petite chance d’être toléré dans le cheminement de votre démonstration.

6) Une fois les questions faciles terminées, passer aux problèmes plus complexes : S’il y a 4 questions difficiles auxquelles on n’a pas (à priori) de réponse, se concentrer sur l’une une minute, puis sur l’autre, puis sur l’autre… jusqu’à ce qu’une idée de solution apparaisse (pendant que notre conscient se concentre sur un problème, le subconscient lui travaille AUSSI sur les autres). On maximise ainsi l’utilisation du cerveau pour résoudre les problèmes.

7) Si on peine à démontrer une assertion, penser à une démonstration par l’absurde, en montrant par exemple que « le contraire est impossible ».

8) Soigner la présentation et éviter les ratures. Cela ne maximise pas les chances d’avoir bon mais plutôt celles d’avoir un sentiment favorable et le bénéfice du doute de la part de votre correcteur (utile pour le point 5)

9) Ne pas faire les calculs au brouillon, se contenter d’y noter les idées de raisonnement pour ne pas perdre un temps précieux. Compenser par une application particulière lors de l’exécution sur la copie.

10) Relire soigneusement sa copie, en procédant dans le même ordre que pendant l’examen, afin de « verrouiller » l’ensemble des points faciles avant de passer à la suite. Compléter les éléments de syntaxe de vos démonstrations si besoin. Vérifier les calculs. Encadrer les résultats. Ne jamais sortir d’un examen avant la fin sans être sûr d’avoir tout bon.

Par expérience, cette stratégie permet de gagner 3 à 6 points sur une copie d’examen, en fonction de la qualité initiale de travail de l’élève avant/pendant son examen.

Reste à se concentrer sur l’essentiel, celui qu’aucune astuce ne permet de compenser le jour de l’examen : étudier.

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